Matura - matematyka

195 2. Równanie ogólne prostej 2. Równanie ogólne prostej Warto powtórzyć! � Równanie ogólne prostej Ax + By + C = 0, gdzie  A , B , C ∈ ℝ  i  A 2 + B 2 ≠ 0 Jeżeli A = 0, to prosta jest równoległa do osi OX ; jeżeli B = 0, to prosta jest równoległa do osi OY ; jeżeli C = 0, to prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych. � Równanie ogólne prostej, która przechodzi przez dwa dane punkty A = ( x A , y A ) oraz B = ( x B , y B ): y y x x y y x x A B A B A A − ( ) − ( ) − − ( ) − ( ) = 0 � Odległość punktu od prostej Odległość d punktu P ( x 0 , y 0 ) od prostej o równaniu ogólnym Ax + By + C = 0 jest równa: d A x B y C A B = ⋅ + ⋅ + + 0 0 2 2 Jeśli myślisz o maturze na poziomie rozszerzonym, musisz ponadto umieć wyznaczać równanie ogólne prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodze - nie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu) oraz znajdować punk - ty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej. + ZADANIE 1 [0−1] Rozważmy prostą k daną równaniem ogólnym k :  3 x +  4 y −  5  =  0. Wśród poniższych odpowiedzi wskaż równanie, które również opisuje prostą k . A. y x = − + 3 4 5 4 B. y x = − 3 4 5 4 C. y x = + 3 4 5 4 D. y x = − − 3 4 5 4 Rozwiązanie: Aby przekształcić równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej, musimy wyznaczyć y z równania ogól- nego. Mamy więc: 3 x +  4 y −  5  =  0 4 y = − 3 x +  5 y x = − + 3 4 5 4 Jest to równanie przedstawione w odpowiedzi A. Odpowiedź: A Traktujemy zmienną y jak niewiadomą.