Matematyka - korepetycje - szkoła podstawowa, klasa 8

6   SYMETRIE ZADANIE 1 Narysuj kwadrat o boku 4 cm oraz prostą m tak, aby pole figury złożonej z kwadratu i jego odbicia symetrycznego względem tej prostej było równe 20 cm 2 . Rozwiązanie: Obliczamy pole kwadratu o boku 4 cm: P = 4 cm · 4 cm = 16 cm 2 Obliczamy, o ile cm 2 pole powstałej figury ma być większe od pola kwadratu: 20 cm 2 – 16 cm 2 = 4 cm 2 Wykonujemy rysunek kwadratu: m A A’ B’ B Gdyby prosta m biegła przez środek boku kwadratu, wówczas odbiciem symetrycznym kwadratu byłby ten sam kwadrat, więc pole powierzchni powstałej figury wynosiłoby nadal 16 cm 2 . Należy więc prostą m przesunąć tak, aby pole powstałej w ten sposób figury (kwadratu i jego odbicia symetrycznego względem prostej m ) zwiększyło się o 4 cm 2 . A D B C m B’ C’ A’ D’ Kwadrat ABCD wraz z jego odbiciem symetrycznym tworzą prostokąt AA’D’D. Pole tego prostokąta wynosi 20 cm 2 . Prostą m należy przesunąć o 0,5 cm w prawo lub w lewo. ZADANIE 2 Znajdź punkt A’ symetryczny do punktu A względem prostej k . S Pewniak na teście Prosta m jestw tymprzypadkuosiąsymetriifigury. AA’= 5 cm A’D’= 4 cm Pole figury AA’D’D wynosi: P = 5 cm · 4 cm = 20 cm 2