Vademecum matura - matematyka

WYBRANE WŁASNOŚCI FUNKCJI Funkcję f : X → Y nazywamy nieparzystą , jeśli dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji ( x ∈ X ) liczba przeciwna do x też należy do dziedziny funkcji (– x ∈ X ) oraz f ( –x ) = –f ( x ); tzn: x ∈ X [− x ∈ X ∧ f ( −x ) = − f ( x )] WN: wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem punktu (0, 0). Funkcję f : X → Y nazywamy parzystą , jeśli dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji ( x ∈ X ) liczba przeciwna do x też należy do dziedziny funkcji (– x ∈ X ) oraz f ( –x ) = f ( x ); tzn: x ∈ X [− x ∈ X ∧ f ( −x ) = f ( x )] WN: wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi OY. Funkcję f : X → Y nazywamy okresową , jeśli istnieje taka liczba T ≠ 0, że dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji, liczby x + T i x – T też należą do dziedziny funkcji i zachodzi równość f ( x + T ) = f ( x ) = f ( x – T ). Każdą liczbę T spełniającą ten warunek nazywamy okresem funkcji. Jeżeli istnieje najmniejsza liczba dodatnia T spełniająca ten wa- runek, to nazywamy ją okresem zasadniczym (podstawowym) funkcji f . Funkcja logarytmiczna to funkcja postaci: f ( x ) = log a x , x > 0 dla pewnej ustalonej liczby a  (0, 1)  (1, +  ), zwanej podstawą funkcji logarytmicznej. Wykres funkcji logarytmicznej: a) a  (0, 1) Y X 1 1 b) a  (1, +  ) Y X 1 1 ⌃ ⌃ Przykład: sin x jest okresowa. Jej okres zasadniczy to T = 2π