Egzamin ósmoklasisty - matematyka. Repetytorium

Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze 13 PRZYKŁADY a) 23 : 5 = 4 reszty 3 , Zatem możemy zapisać: 23 = 4 ∙ 5 + 3 Wyszukujemy najbliższą liczbie 23 (mniejszą od 23 ) wielo- krotność liczby 5 . Jest to 20 , bo 20 = 4 ∙ 5 . Reszta to różnica 23 – 20 , czyli 3 . b) 47 : 9 = 5 reszty 2 , Zatem możemy zapisać: 47 = 5 ∙ 9 + 2 Wyszukujemy najbliższą liczbie 47 (mniejszą od 47 ) wielo- krotność liczby 9 . Jest to 45 , bo 45 = 5 ∙ 9 . Reszta to różnica 47 – 45 , czyli 2 . c) 33 : 11 = 3 reszty 0 , Zatem możemy zapisać: 33 = 3 ∙ 11 Liczba 33 jest podzielna przez 11 , dlatego reszta wynosi 0 . 1 23 ZADANIE 3 Babcia kupiła 17 lizaków i chce je rozdać między troje wnucząt tak, aby każde z nich dostało tyle samo. Po ile lizaków dostanie każde z dzieci, a ile zostanie dla babci? ROZWIĄZANIE: 17 : 3 = 5 reszty 2 , 17 = 3 ∙ 5 + 2 Liczba 17 nie jest podzielna przez 3 , więc szukamy naj- większej wielokrotności liczby 3 , mniejszej od 17 . Jest nią 15 i mamy 3 ∙ 5 = 15 . ODPOWIEDŹ: Każde z dzieci dostanie po 5 lizaków, a 2 zostaną dla babci. PEWNIAK NA TEŚCIE ZADANIE 4 Znajdź liczby x oraz y : a) x : 17 = 2 r 8 b) 117 : y = 5 r 2 ROZWIĄZANIE: a) x : 17 = 2 r 8 x = 2 · 17 + 8 x = 42 Liczba x przy dzieleniu przez 17 daje wynik 2 oraz resztę 8 wtedy, gdy 2 · 17 + 8 = x b) 117 : y = 5 r 2 5 · y + 2 = 117 5 y = 117 – 2 5 y = 115 /: 5 y = 23 Liczba 117 przy dzieleniu przez y daje wynik 5 oraz resztę 2 wtedy, gdy 5 · y + 2 = 117 Obliczamy równanie. ODPOWIEDŹ: x = 42 ; y = 23 Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze Każdą liczbę naturalną złożoną możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych, inaczej mówiąc jest to rozkład liczby na czynniki pierwsze.