Egzamin ósmoklasisty - matematyka. Repetytorium

Liczby naturalne, liczby całkowite 12 Cechy podzielności liczb naturalnych PRZYKŁAD Liczba 321 jest liczbą złożoną, gdyż jej dzielnikami są liczby: 1 , 3 , 107 , 321 . Ponadto jest liczbą nieparzystą. Liczba 107 jest liczbą pierwszą, gdyż posiada tylko dwa dzielniki: 1 i 107 . Jest liczbą nieparzystą. Liczba 123 456 jest liczbą złożoną, gdyż jest podzielna na pewno przez 1 , 2 , 3 , 4 … (korzystając z cech podziel- ności), czyli ma więcej niż dwa dzielniki. Liczba 123 456 jest liczbą parzystą, gdyż jest podzielna przez 2 . 1 23 ZADANIE 1 W liczbie 54612 ? 23 wstaww miejsce pytajnika taką cyfrę, aby dana liczba była podzielna przez 9 . ROZWIĄZANIE: Korzystając z cechy podzielności przez 9 , sumujemy wszystkie cyfry tej liczby, czyli: 5 + 4 + 6 + 1 + 2 + 2 + 3 = 23 Aby dana liczba była podzielna przez 9 , otrzymana suma musi być także podzielna przez 9 , zatem szukamy liczby większej od 23 i podzielnej przez 9 . Najbliższą taką liczbą jest 27 . Zatem: 27 – 23 = 4 . Szukaną cyfrą jest 4 . 1 23 ZADANIE 2 Korzystając z cech podzielności liczb, wykaż, przez jakie liczby jest podzielna liczba 25 624 320 . ROZWIĄZANIE: Liczba 25 624 320 jest podzielna: – przez 2 , gdyż jest liczbą parzystą (cyfrą jedności jest 0 ) – przez 3 , gdyż suma cyfr tej liczby wynosi 24 i jest to liczba podzielna przez 3 – przez 4 , gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 20 i jest ona podzielna przez 4 – przez 5 , gdyż cyfrą jedności jest 0 – przez 10 , gdyż cyfrą jedności jest 0 Dzielenie z resztą liczb naturalnych Dla dowolnych liczb naturalnych a i b takich, że b < a, każdą liczbę a można zapisać w postaci a = n ∙ b + r , gdzie n jest liczbą naturalną, a r jest liczbą naturalną mniejszą od b . Mówimy wtedy, że liczba a przy dzieleniu przez b daje resztę r . W szczególności, jeśli r jest równe 0 , to mó- wimy, że liczba a jest podzielna przez b . Liczba jest podzielna: przez 2 , jeżeli jest liczbą parzystą (cyfrą jedności jest 0 , 2 , 4 , 6 lub 8 ) przez 3 , jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3 przez 4 , jeżeli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 przez 5 , jeżeli cyfrą jedności jest 5 lub 0 przez 9 , jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9 przez 10 , jeżeli cyfrą jedności jest 0 przez 25 , jeżeli dwie ostatnie cyfry tej liczby to: 00 , 25 , 50 lub 75