Egzamin ósmoklasisty - matematyka. Repetytorium

116 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE… Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący pod kątem prostym wierzchołek z przeciwległym bokiem lub z jego przedłużeniem. Każdy trójkąt posiada 3 wysokości. h 2 h 1 O h 3 h 1 O h 2 h 3 h 1 h 2 h 3 O Wszystkie wysokości (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie O , zwanym ortocentrum . 1 23 ZADANIE 1 W trójkącie jeden kąt ma miarę 35 °, a drugi ma miarę dwa razy większą. Wyznacz miarę trzeciego kąta. ANALIZA Niech: a  = 35 ° b – kąt o mierze dwa razy większej od miary kąta a g – trzeci kąt ROZWIĄZANIE: Obliczamy miarę kąta b . β α β = = ⋅ = 2 2 35 70   Obliczamy miarę kąta g α β γ γ γ γ + + = + + = + = − = 180 35 70 180 105 180 105 75         / Kąty a , b , g to kąty wewnętrzne trójkąta, zatem suma ich miar wynosi 180 °. ODPOWIEDŹ: Trzeci kąt ma miarę 75 °. PEWNIAK NA TEŚCIE ZADANIE 2 Dany jest trójkąt rozwartokątny równoramienny, w którym  BAC ma miarę 106 °. Na boku AC zbudowano kwadrat ACDE . Uzasadnij, że miara kąta ABE wynosi 8 °. ANALIZA Wykonujemy rysunek pomocniczy zgodnie z warunkami zadania. a a E B A C D a 106°