Egzamin ósmoklasisty - matematyka. Repetytorium

117 Trójkąty i ich własności, klasyfikacja trójkątów ROZWIĄZANIE: Trójkąt AEB jest trójkątem równoramiennym o ramieniu a . Obliczamy miarę kąta EAB trójkąta AEB .  EAB = ° − ° + ° ( ) = ° − ° = ° 360 106 90 360 196 164 Kąt pełny ma miarę 360 °. Ponieważ trójkąt AEB jest równoramienny, więc   EBA AEB = . 180 ° – 164 ° = 16 ° 16 ° : 2 = 8 ° Suma kątówwewnętrznych trójkąta wynosi 180 °. Oblicza­ my miarę kąta przy podstawie w trójkącie EAB .  ABE = ° 8  AEB = ° 8 1 23 ZADANIE 3 W trójkącie dwa boki mają długość 5 cm i 6 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok? ANALIZA Niech: a  = 5 cm b = 6 cm c – długość trzeciego boku, c > 0 ROZWIĄZANIE: Wiemy, że a b c b c a a c b + > + > + > , , Aby wyznaczyć długość trzeciego boku, należy skorzystać z nierówności trójkąta. Zatem: 5 + 6 > c 6 + c > 5 5 + c > 6 c < 11 c > – 1 c > 1 czyli: 1 11 < < c Długość boku c musi spełniać wszystkie warunki. ODPOWIEDŹ: Długość trzeciego boku musi być liczbą większą od 1 , ale mniejszą od 11 . 1 23 ZADANIE 4 Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 68 cm. Długość podstawy stanowi 40 % odcinka długości 50 cm. Wyznacz długości pozostałych boków tego trójkąta. ANALIZA L = 68 cm a  = 40 % odcinka długości 50 cm b – długość ramienia ROZWIĄZANIE: a a a = ⋅ = ⋅ = 40 50 0 4 50 20 % , cm L = a  + 2 b W trójkącie równoramiennym dwa boki są tej samej dłu­ gości (ramiona). 40 40 100 0 40 0 4 % , , = = = Podstawiamy do wzoru dane i obliczamy b . 68 20 2 20 48 2 2 24 24 = + − = = = b b b b / / : cm Obwód trójkąta jest równy sumie długości wszystkich bo­ ków, czyli L = a + b + b , bo trójkąt jest równoramienny. ODPOWIEDŹ: Długość ramienia trójkąta wynosi 24 cm.