Egzamin ósmoklasisty - matematyka. Repetytorium

ZADANIA TEKSTOWE 206 SPRAWDZENIE: 6 : 3 = 2 – sprawdzamy, czy cyfra dziesiątek jest dwa razy większa 36 – liczba powstała po przestawieniu cyfr 63 + 36 = 99 – sprawdzamy, czy suma liczb wynosi 99 ODPOWIEDŹ: Szukana liczba to 63 . II SPOSÓB: Tworzymy tabelkę przedstawiającą zależności pomiędzy cyfrą dziesiątek a cyfrą jedności. Cyfra dziesiątek Cyfra jedności Liczba Przed przestawieniem 2 x x 10 · 2 x + 1 · x Po przestawieniu x 2 x 10 · x + 1 · 2 x Suma 10 · 2 x + 1 · x + 10 · x + 1 · 2 x Układamy równanie: 10 2 1 10 1 2 99 20 10 2 99 33 99 3 2 6 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + = = = = x x x x x x x x x x x Szukana cyfra jedności. Szukana cyfra dziesiątek. Zatem szukana liczba: 63 . SPRAWDZENIE: 6 : 3 = 2 – sprawdzamy, czy cyfra dziesiątek jest dwa razy większa 36 – liczba powstała po przestawieniu cyfr 63 + 36 = 99 – sprawdzamy, czy suma liczb wynosi 99 ODPOWIEDŹ: Szukana liczba to 63 . 1 23 ZADANIE 2 W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o  4 większa od cyfry jedności. Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry, to otrzymana liczba będzie stanowiła 4 7 liczby pierwotnej. Znajdź tę liczbę. ROZWIĄZANIE: Tworzymy tabelkę przedstawiającą zależności pomiędzy cyfrą dziesiątek a cyfrą jedności. Cyfra dziesiątek Cyfra jedności Liczba Przed przestawieniem x + 4 x 10 · ( x + 4 ) + 1 · x Po przestawieniu x x + 4 10 · x + 1 · ( x + 4 ) Układamy równanie: 4 7 10 4 10 4 7 4 10 4 7 10 7 4 4 1 ⋅ + + = + + ⋅ ⋅ + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ [ ( ) ] ( ) / [ ( ) ] ( ) [ x x x x x x x x 0 40 70 7 28 4 11 40 77 28 44 160 77 28 160 28 7 x x x x x x x x + + = + + ⋅ + = + + = + − = ] ( ) 7 44 132 33 33 4 4 4 8 x x x x x x − = = = + = / : 4 7 10 4 10 4 7 4 7 10 7 4 ⋅ + + = + + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ [ ( ) ] ( ) / [ ( ) ] ( ) [ x x x x x x 40 0 7 28 4 11 40 7 28 44 160 160 28 x x x x x + + + ⋅ + − ( ) 44 132 33 33 4 4 4 8 x x x x − + / : Cyfra jedności szukanej liczby. Cyfra dziesiątek szukanej liczby. Szukana liczba to 84 .