Repetytorium maturzysty - matematyka

47 FUNKCJA LINIOWA, JEJ WYKRES I WŁASNOŚCI Obliczenia do tabelki: 1) x g = − − = ⋅ − − = − − = − 10 10 1 2 10 6 5 6 11 : ( ) ( ) 2) x g = = ⋅ − = − 0 0 1 2 0 6 6 : ( ) 3) x g = = ⋅ − = − = − 10 10 1 2 10 6 5 6 1 : ( ) Własności: 1) dziedzina: x ∈ (–10, 10 〉 , 2) zbiór wartości: y ∈ (–11, –1 〉 , 3) miejsce zerowe: brak, 4) punkt przecięcia z osią y : (0, –6), 5) monotoniczność: funkcja rosnąca, 6) funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne. Z a d an i e 3 Napisz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przechodzi przez punkty: a) A ( − 2, − 1) i B (3, 4), b) C (–3, 2) i D (4, –1). Ro zw i ą z an i e Ad a) − = − + = +     − + = − + =     − = + =     = 1 2 4 3 2 1 3 4 2 1 3 4 5 a b a b a b a b a b a b a 5 1 2 1 1 a b a b = = − = , , Odpowiedź: y = x + 1 Ad b) C = (–3, 2)  D = (4, –1) ( y – y C )( x D – x C ) – ( y D – y C )( x – x C ) = 0 ( y – 2)(4 + 3) – (–1 – 2)( x + 3) = 0 ( y – 2) ∙ 7 – (–3)( x + 3) = 0 7 y – 14 + 3 x + 9 = 0 7 y = –3 x + 5 /:7 Odpowiedź : y x = − + 3 7 5 7 Z a d an i e 4 Dana jest funkcja liniowa o wzorze f x a x ( ) ( ) . = ⋅ − + 2 2 4 Dla jakich wartości funkcja ta jest ros- nąca? Ro zw i ą z an i e 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 ⋅ − > ⋅ > ⋅ > > a a a a / / : Odpowiedź: Funkcja jest rosnąca dla a > 2 .  Budujemy układ równań, podstawiając do równa- nia y = ax + b , pamiętając, że pierwsza współrzęd- na punktu to x , druga to y . Układ rozwiązujemy na przykład metodą przeciw- nych współczynników i obliczone wielkości wsta- wiamy do wzoru funkcji. Możemy znaleźć wzór funkcji liniowej, korzysta- jąc ze wzoru na prostą przechodzącą przez dwa punkty.  Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest większy od zera.