Repetytorium maturzysty - matematyka

131 zWIĄzKI MIAROWE W WIELOKĄTACH zwiĄzki miarowe w wieLokĄtacH użyteczne wzory i informacje Trójkąt A B C a c b α β γ Przyjmujemy oznaczenia w trójkącie ABC : a , b , c – długości boków , leżących odpowiednio naprzeciwko wierzchołków A , B , C 2 p = a + b + c – obwód trójkąta a , β , γ – miary kątów przy wierzchołkach A , B , C h a , h b , h c – wysokości opuszczone z wierzchołków A , B , C R , r – promienie okręgów opisanego i wpisanego Wzory na pole trójkąta P a h b h c h P a b C a b c ABC ∆ ∆ AB = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 1 2 1 2 1 2 1 2 sin γ P a R P abc R rp p C ABC ∆ ∆ AB = = ⋅ ⋅ ⋅ = = = 1 2 2 4 2 2 sin s sin sin s sin β γ ⋅ in α α β in γ ( )( )( ) p a p b p c − − − Trójkąt prostokątny a) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym: A C c a b B γ = 90° α β γ sin , s , α α co α = = = a c b c a b tg b) Twierdzenie Pitagorasa: a 2 + b 2 = c 2 Trójkąt równoboczny a a a B D C A h a 1 2 1 2 a – długość boku h – wysokość trójkąta h a P a = = 3 2 3 4 2 ∆ P Związki miarowe w trójkącie prostokątnym A B D C a c b h c α β γ h AD DB h ab c a b b R c r a b c a c c c 2 1 1 2 = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = + − = = | | | | sin c α β c os α β tg tg 2 = − p c