Repetytorium maturzysty - matematyka

132 PLANIMETRIA – POzIOM POdsTAWOWY Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, nazywanym środkiem ciężkości trójkąta . Punkt ten dzieli każdą środkową w stosunku 2:1. Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie A B C a b x y α β γ γ x y a b = Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i jego długość jest równa połowie długości tego boku. Kwadrat a a d P = a 2 Ob = 4 a d = a 2 Prostokąt a b P = ab Ob = 2 a + 2 b Romb A B C D h a α Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych jednakowej dłu- gości. Pole rombu: P ah a BD = = ⋅ = 2 1 2 sin | AC ⋅ ⋅ | α Ob = 4 a Przekątne rombu połowią się i przecinają pod kątem prostym. Równoległobok A B C D h b a α ϕ Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Pole równoległoboku: P ah a b AC BD = = ⋅ ⋅ si n | | | | sin α ϕ ⋅ ⋅ = ⋅ 1 2 Ob = 2 a + 2 b Trapez A D C B E b h a Czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Pole trapezu: P a b h = + ⋅ 2