Repetytorium maturzysty - matematyka

WIELOMIANY DziaŁaNia Na wielomiaNacH, StoPieŃ i rówNośĆ wielomiaNU UżyteczNe wzory i iNformacje Wielomianem stopnia n zmiennej x jest funkcja określana wzorem W ( x ) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + …+ a 1 x + a 0 , gdzie n jest liczbą naturalną i oznacza stopień wielomianu, a liczby a 0 , a 1 , … a n są współczynnikami wielomianu i a n ≠ 0. Stopień wielomianu W ( x ) – najwyższy wykładnik potęgi zmiennej x . Równość wielomianu – dwa wielomiany są równe, gdy są tego samego stopnia i współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej mają taką samą wartość. Dodając lub odejmując wielomiany, możemy wykonać działania tylko między wyrazami o tym samym wykładniku potęgi. Przy mnożeniu wielomianów pamiętamy, że mnożąc potęgi o tych samych podsta- wach, wykładniki dodajemy. Aby obliczyć wyraz wolny wielomianu, obliczamy W (0), a gdy chcemy wyznaczyć sumę współczynni- ków wielomianu, to W (1). Dzielenie wielomianów Dla każdych dwóch wielomianów W oraz V ( V ≠ 0) istnieje wielomian Q , który jest wynikiem dzie- lenia i R będący resztą z dzielenia. W V Q R V = + , W ( x ) = Q ( x ) ∙ V ( x ) + R ( x ) dla x ∈ R. Stopień wielomianu R jest mniejszy od stopnia wielomianu V . Wielomian W jest podzielny przez wielomian V , gdy R jest wielomianem zerowym.