Repetytorium maturzysty - matematyka

238 WIELOMIANY – POZIOM ROZSZERZONY Reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x – a jest równa W ( a ), gdzie a ∈ R. Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W , gdy W ( a ) = 0 czyli, gdy wielomian W jest podzielny przez x – a . Z A D AN I E 1 Dane są wielomiany: H ( x ) = –22 x 4 + 2 x 3 – 4 x, W ( x ) = – x 3 + 2 x 2 – 5 x + 7, G ( x ) = 11 x 4 + 2 x 3 – x 2 – 5 x + 10 Wykonaj działanie G x 3W x H x ( ) ( ) 1 2 ( ) − + i określ stopień otrzymanego wielomianu. RO ZW I Ą Z AN I E 11 2 5 10 3 2 5 7 1 2 22 2 4 11 4 3 2 3 2 4 3 4 x x x x x x x x x x x + − − + − ⋅ − + − + + + ⋅ − + − = ( ) ( ) + − − + + + − + − − + − = − + − 2 5 10 3 6 15 21 11 2 6 7 8 11 3 2 3 2 4 3 3 2 x x x x x x x x x x x x Odpowiedź: Otrzymany wielomian jest stopnia trzeciego. Z A D AN I E 2 Dane są wielomiany: W x x x i R x x x x ( ) ( ) = − + − = − + 2 3 4 2 2 3 4 3 . Oblicz sumę, różnicę i iloczyn wielomianów. RO ZW I Ą Z AN I E Obliczamy sumę: W x R x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) + = − + − + − − = − + − + − − = − 2 3 4 2 2 2 3 4 2 2 4 3 4 3 3 4 3 4 x x 3 4 + − Obliczamy obie różnice: W x R x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) − = − + − − − − = − + − − + + = − + 2 3 4 2 2 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 3 4 5 4 x − R x W x x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) − = − − − − + − = − − + − + = − 4 3 3 4 3 3 4 2 2 2 3 4 2 2 2 3 4 5 + 4 Obliczamy iloczyn: W x R x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ⋅ = − + − − − = − ⋅ − − − − 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 3 4 3 3 3 ) + ⋅ + 3 4 x x + − + − − + + = − + + + − − − + 3 2 3 2 4 8 8 2 4 4 3 6 6 4 3 4 3 7 6 4 5 4 2 4 x x x x x x x x x x x x x x ( ( ) ) 8 8 3 x x + = = − + + − + − + 2 4 3 6 8 6 8 7 6 5 4 3 2 x x x x x x x Z A D AN I E 3 Dobierz wartości liczb a oraz b tak, aby dane wielomiany były równe: W ( x ) = (2 a − 3 b ) x 5 + 7 x 4 + 1 G ( x ) = 55 x 5 − (3 a + b ) x 3 + 7 x 4 + 1 Pewniak na teście  Podstawiamy dane wielomiany. Wykonujemy zaznaczone działania i reduku- jemy wyrazy podobne.  