Repetytorium maturzysty - matematyka

334 GEOMETRIA ANALITYCZNA – pOZIOM ROZsZERZONY Jeżeli znamy współrzędne wektora, to możemy takich wektorów narysować nieskończenie wiele. Jest to wektor swobodny . Wektor BA jest przeciwny do wektora AB – ma taki sam kierunek i długość, ale przeciwny zwrot. Długość wektora obliczamy tak samo, jak odległość dwóch punktów, jak długość odcinka: A = ( x A , y A ) i B = ( x B , y B | AB | = − ( ) x x B A + − ( ) y y B A 2 2 . Gdy u = [ u 1 , u 2 ], to | u | u u = + 1 2 2 2 . z a d an i e 1 Wyznacz współrzędne wektora AB , mając dane A = (7, 16) i B = (–5, 12). RO zW i Ą z an i e AB b a b a = − −   = − − −   = − − 1 1 2 2 5 7 12 16 12 4 , , [ , ] Odpowiedź: AB = − − [ , ] 12 4 . z a d an i e 2 Wyznacz współrzędne końca wektora, mając dane współrzędne wektora i jego początku: AB AB A = −  = − 7 17 4 8 , ( , ) i . RO zW i Ą z an i e B = ? b a b a AB 1 1 2 2 − −   = , [ b 1 – 4, b 2 + 8] = [–7, 17] b 1 – 4 = –7 i b 2 + 8 = 17 b 1 = –3 b 2 = 9 B = [–3, 9] Odpowiedź: Koniec wektora ma współrzędne B = [–3, 9]. z a d an i e 3 Wyznacz współrzędne początku wektora, znając współrzędne wektora i jego końca: CD = [–6, 1] D = (11, –10). RO zW i Ą z an i e C = ? [d 1 – c 1 , d 2 – c 2 ] = CD [11 – c 1 , – 10 – c 2 ] = [–6, 1] 11 – c 1 = –6 i –10 – c 2 = 1 – c 1 = –6 – 11 – c 2 = 1 + 10 – c 1 = –17 – c 2 = 11 c 1 = 17 c 2 = –11 C = (17, –11) Odpowiedź: Początek wektora ma współrzędne C = (17, –11).   Przyrównujemy pierwsze i drugie współ- rzędne.  Porównujemy współrzędne.