Repetytorium maturzysty - matematyka

335 Wektory z a d an i e 4 Dane są wektory: a = [–2, 1], b = [3, –2] i c = [–1, –2]. Oblicz: a) a + b b) b – c c) 3 c d) 4 a – 4 1 2 5    b c − + c RO ZW I Ą Z AN I E Ad a)   a b a b a b + = + +   1 1 2 2 ,   a b + = − + −   = − 2 3 1 2 1 1 , [ , ] Ad b)   b c b c b c − = − − [ , ] 1 1 2 2   b c − = + − +   = 3 1 2 2 4 0 , [ , ] Ad c) kc k c c kc kc  =   = ⋅ 1 2 1 2 , [ , ] 3 3 1 2 3 1 3 2 3 6  c = − −   = − ( ) − ( )   = − − ⋅ ⋅ ⋅ , , [ , ] Ad d) 4 1 2 5 4 2 1 1 2 3 2 5 1 2 4 2 4 1    a b c − + = −  − −  + − −   = − ( )   , , , , ⋅ ⋅  − − ( )     + − ( ) − ( )   = = −  − −   1 2 3 1 2 2 5 1 5 2 8 4 1 1 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , , , ,    + − −   = − − − + −     = − − 5 10 8 1 1 2 5 4 1 10 14 1 2 5 , , [ , ] Odpowiedź: Suma wektorów to wektor o współrzędnych [1, –1], różnica [4, 0], potrojona wartość wek- tora  c , to [4, 0], a wynikiem działania jest wektor − −     14 1 2 5, . z a d an i e 5 Oblicz długość wektora:  a)  a , gdy  a = − − [ , ] 3 4   b) KL , gdy K = (0, –3) i L = (–2, 5). RO ZW I Ą Z AN I E Ad a)  a a a = + 1 2 2 2  a = − + − = + = = ( ) ( ) 3 4 9 16 25 5 2 2 Ad b) K = (0, –3) i L = (–2, 5) a KL l k l k = = − −   = − − +   = − 1 1 2 2 2 0 5 3 2 8 , , [ , ] KL = − + = + = = = ( )2 8 4 64 68 4 17 2 17 2 2 ⋅ Odpowiedź: Długości wektorów wynoszą odpowiednio 5 i 2 17 . z a d an i e 6 Narysuj w układzie współrzędnych wektory:    a b c = − = = [ , ], [ , ], [ , ], 2 3 2 1 1 4      d e f g h = − − = − = − = = [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ]. 4 5 0 2 3 0 4 0 0 6  Aby dodać wektory, dodajemy ich współ- rzędne. Odejmując wektory, odejmujemy ich współrzędne. Mnożąc wektor przez liczbę, mnożymy każdą współrzędną przez tą liczbę.  