Repetytorium maturzysty - matematyka

13 OBLICZENIA LICZBOWE, ZŁOŻONE DZIAŁANIA na UŁAMKACH Z a d an i e 2 Nie używając kalkulatora, uporządkuj rosnąco liczby: 2 3 3 ; 13 4 ;1,5; 3 1 . 2 − ( ) Ro zw i ą z an i e 1 7 3 1 8 0 56 3 3 0 60 1 1 2 3 3 1 2 , , , , , , < < < < < < (nierówność powstała po podzieleniu przez 3) (nierówność powstała przez pomnożenie powyższej przez 2) Najpierw sprawdzamy, między jaki- mi liczbami mieści się pierwsza licz- ba z treści zadania. 0 7 3 1 0 8 0 49 3 1 0 64 13 4 3 25 2 , , , , , < − < < − ( ) < = (odejmujemy 1 od powyższej nierówności) Odpowiedź: ( ) , . 3 1 2 3 3 1 5 13 4 2 − < < < Z a d an i e 3 Zamień dany ułamek okresowy na ułamek zwykły: a) 1,(2) b) 2,3(15) Ro zw i ą z an i e Ad a) 1,(2) = 1 + 0,(2) (*) 0,(2) = x / · 10 2,(2) = 10 x 2 + 0,(2) = 10 x 2 + x = 10 x stąd x = 2 9 , czyli 1 2 1 2 9 1 2 9 ,( ) = + = Ad b) 2,3(15) = 2,3 + 0,0(15) 0,0(15) = x / · 10 0,(15) = 10 x / · 100 15,(15) = 1000 x 15 + 0,(15) = 1000 x 15 + 10 x = 1000 x 15 = 990 x / : 15 x = = 15 990 1 66 Odpowiedź: 2 3 15 2 3 1 66 2 3 10 1 66 2 99 330 5 330 2 104 330 2 52 165 , ( ) , = + = + = + = = .  Teraz oszacujemy wartość drugiej liczby z tematu zadania. Biorąc pod uwagę oszacowania obu liczb, otrzymujemy odpowiedź.  Liczby zapisujemy w postaci sumy liczby naturalnej i ułamka okreso- wego. Teraz zajmujemy się tylko ułam- kiem okresowym. Mnożymy stronami przez 10 i ukła- damy równanie ze zmienną x . Następnie otrzymany wynik podsta- wiamy do równania (*). 00000 x  Metoda taka sama jak w podpunk- cie a), z tym, że liczbę zapisuje- my w postaci liczby nieokresowej i ułamka okresowego. Ułamek okre- ślony w dalszej części mnożymy przez 100, gdyż blok okresowy jest dwucyfrowy. 0 0 0 10 , , x