Repetytorium maturzysty - matematyka

14 LICZBY RZECZYWISTE I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – poziom podstawowy PRZYBLIŻENIE I BŁĄD PRZYBLIŻENIA Użyteczne wzory i informacje Szacując wielkości, często podajemy je w przybliżeniu. Błąd przybliżenia to różnica między dokładną wartością a przybliżoną. Jeśli przybliżona wielkość jest większa, to błąd jest z nadmiarem, a gdy jest mniejsza od wartości dokładnej, to błąd jest z niedomiarem. Jeśli przez x oznaczymy dokładną wartość, a przez p przybliżoną, to bezwzględny błąd przybliżenia obliczamy: | x – p |. Gdy w naturalny sposób od liczby większej odejmujemy mniejszą, to zawsze otrzymamy bezwzględny błąd przybliżenia. Bezwzględny błąd przybliżenia nie określa skali błędu. Gdy odległość między miastami wynosi 12 km, to w przybliżeniu jest to 10 km, czyli błąd wynosi 2 km. Jeśli ta odległość wynosi 352 km, w przybliżeniu 350 km, to błąd też wynosi 2 km. Pomimo że różnica jest taka sama, błąd, który popełniliśmy w drugim przypadku, jest dużo mniejszy. By poznać wielkość błędu, obliczamy względny błąd przybliżenia, dzieląc bezwzględny błąd przybliżenia przez dokładną wartość. Najczęściej błąd względny wyrażamy w procentach. błąd bezwzględny | x p | błąd względny 100% 100% dokładna wartość x − = ⋅ = ⋅ Z A D AN I E 1 Liczbę 155,4 zaokrąglij do a) całości, b) setek i w każdym przypadku omów błąd przybliżenia. Ro zw i ą z an i e Ad a) 155,4 ≈ 155 – zaokrąglenie do całości 155,4 – 155 = 0,4 – bezwzględny błąd przybliżenia z niedomiarem 0 4 155 4 100 4 1554 100 2 777 100 200 777 0 3 , , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ≈ % % % % % – procentowy błąd względny Ad b) 155,4 ≈ 200 – zaokrąglenie do setek 200 – 155,4 = 44,6 – bezwzględny błąd przybliżenia z nadmiarem 44 6 155 4 100 22300 777 29 , , ⋅ = ≈ % % % – błąd procentowy względny Z a d an i e 2 Podłoga ma 3,45 m długości i 4,56 m szerokości. Oblicz powierzchnię podłogi. Następnie zaokrąglij jej wymiary do pierwszego miejsca po przecinku i wylicz pole powierzchni z zaokrąglonych wielko- ści. Wyznacz błąd bezwzględny i względny przybliżenia pola. Ro zw i ą z an i e Obliczamy powierzchnię podłogi przed zaokrągleniem jej wymiarów: 3,45 m × 4,56 m = 15,732 m 2 . Zaokrąglamy wymiary podłogi: 3,45 ≈ 3,5; 4,56 ≈ 4,6. Obliczamy pole podłogi po zaokrągleniu jej wymiarów: 3,5 m × 4,6 m = 16,1 m 2 . Obliczamy błąd bezwzględny: 16,1 – 15,732 = 0,368. Obliczamy błąd względny: 0 368 15 732 100 2 34 , , % , %. ⋅ ≈ Odpowiedź: Błąd bezwzględny wynosi 0,368, a błąd względny 2,34%.  