Repetytorium - liceum/technikum - matematyka

202 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Przeanalizujmy poniższe wykresy. Wykres I, a ∈ (1, +∞ ) a) f ( x ) = 2 x a = 2 Obliczymy przykładowe wartości funkcji f . x = - 2  f  ( - 2) = 2 –2 = 1 4 x = - 1  f  ( - 1) = 2 –1 = 1 2 x = 0  f  (0) = 2 0 = 1 x = 1  f  (1) = 2 1 = 2 x = 2  f  (2) = 2 2 = 4 x = 3  f  (3) = 2 3 = 8 b) f  ( x ) = 3 x c) f  ( x ) = 4 x Wykres nie przecina osi OX, funkcja rośnie w całej swojej dziedzinie. Wykres II, a ∈ (0, 1) a) f x x ( ) =       1 2  a = 1 2 np.: x = - 2  f  ( - 2) = 1 2 2       − = 4 x = - 1  f  ( - 1) = 1 2 1       − = 2 x = 0  f  (0) = 1 2 0       = 1 x = 1  f  (1) = 1 2 1 2 1       = x = 2  f  (2) = 1 2 1 4 2       = b) f  ( x ) = 1 3       x c) f  ( x ) = 1 4       x Wykres nie przecina osi OX, funkcja maleje w całej swojej dziedzinie. 0 –1 –1 1 2 3 1 2 3 4 –2 –3 4 –4 Y X 5 6 y = 4 x y = 3 x y = 2 x 7 8 9 –5 –6 0 –1 –1 1 2 3 1 2 3 4 –2 –3 4 –4 Y X 5 6 7 8 9 y x =       1 2 y x =       1 3 y x =       1 4 5 –5 Obliczenia wykonujemy analogicznie. Obliczenia wykonujemy analogicznie.