Repetytorium - liceum/technikum - matematyka

Definicja i własności funkcji… 201 Definicja i własności funkcji wykładniczej Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję f  ( x ) = a x , gdzie x ∈ R (zbiór liczb rzeczywistych) i a  jest ustaloną liczbą dodatnią. Np.: f  ( x ) = 2 x ,  f x x ( ) =       1 3 ,  f  ( x ) = (0,1) x Własności: • gdy a ∈ (0, 1) (lub inaczej 0 < a < 1), to funkcja wykładnicza jest malejąca (tzn. wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji, czyli dla dowol- nych dwóch argumentów x 1 , x 2 : x 1 < x 2 wtedy i tylko wtedy, gdy a x 1 > a x 2 np.: 2 < 3 ale  1 3 1 3 1 9 1 27 2 3       >       > bo • gdy a ∈ (1, +∞ ) (lub inaczej a > 1), to funkcja wykładnicza jest rosnąca (tzn. wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji, czyli dla dowolnych dwóch argumentów x 1 , x 2 : x 1 < x 2 wtedy i tylko wtedy, gdy a x 1 < a x 2 np.: 2 < 3 i 3 2 < 3 3 bo 9 < 27 • funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie (tzn. większe od zera). Funkcja wykładnicza f  ( x ) = a x dla a ∈ R + \{1} jest różnowartościowa, czyli dla dowolnych dwóch argumentów x 1 , x 2 zachodzi warunek: a x 1 = a x 2 wtedy i tylko wtedy, gdy x 1 = x 2