Repetytorium - szkoła podstawowa. Matematyka, kl. 7-8

Rysowanie drzewka daje możliwość prześledzenia i zapisania wyników Czasem jednak bywa to trudne, a nawet niemożliwe Wyobraź sobie dwukrotny rzut sześcienną kostką do gry W pierwszym rzucie możliwych jest sześć wyników – jak w przykładzie pierwszym Drzewko ilustrujące tę sytuację wyglądałoby następująco: 5 6 1 3 2 4 Gdzie „1” oznacza wypadnięcie jedynki, „2” wypadnięcie dwójki itd Gdyby rzucać kostką dwukrotnie, z każdej gałązki drzewka należałoby wyprowadzić sześć nowych gałązek, co dałoby 36 gałązek, czyli 36 wyników A gdyby rzucać kostką trzykrotnie, to oznaczałoby kolejne sześciokrotne zwiększenie wyników, co daje 36 · 6 = 216 wyników Trudno narysować takie drzewko Zaawansowane metody zliczania Są metody pozwalające odpowiedzieć na pytanie „ile?” bez konieczności wypisywania wyników Reguła mnożenia Zauważ, że każda kolejna czynność (rzut monetą, rzut kostką itp ) zwiększa liczbę wyników Zwiększa ją tyle razy, ile jest wyników tej czynności Rzuty monetą: – jednokrotny rzut monetą = 2 wyniki, – dwukrotny rzut monetą (lub rzut dwoma monetami) = 2 · 2 = 4 (bo dwa kolejne wyniki mnożone są przez dwa rzuty), – trzykrotny rzut monetą (lub rzut trzema monetami) = 2 · 2 · 2 = 8 wyników itd Rzuty sześcienną kostką do gry: – jednokrotny rzut kostką = 6 wyników, – dwukrotny rzut kostką (lub rzut dwiema kostkami) = 6 · 6 = 36 wyników Łatwo zauważyć, że liczba wyników zwiększa się tyle razy, ile wynosi liczba wyników kolejnej czynności Jeśli liczba wyników pierwszej czynności wynosi 2, drugiej czynności 3, a trzeciej czynności 4, to liczba wszystkichmożliwych wyników tego doświadczenia wynosi 2 · 3 · 4 = 24 Taki sposób obliczania liczby wyników nazywa się w matematyce regułą mnożenia. ZAPAMIĘTAJ Liczba wszystkichmożliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei kilku czynności dających wspólne wyniki , które kolejno mogą się zakończyć na: – pierwsze na a sposobów, – drugie na b sposobów, – trzecie na c sposobów, jest równa a · b · c (iloczynowi liczby sposobów) 264 KOMBINATORYK A…