Vademecum matura - matematyka

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 109 Niektóre wartości funkcji trygonometrycznych Przydatne będą również zależności: a 30° 45° 60° sin a 1 2 2 2 3 2 cos a 3 2 2 2 1 2 tg a 3 3 1 3 ctg a 3 1 3 3 sin(90 0 – α ) = cos α cos(90 0 – α ) = sin α a także twierdzenie Pitagorasa: Z A D AN I E 1 W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych d oraz e i przeciwprostokątnej f oblicz długość bra- kującego boku oraz wartości funkcji trygonometrycznych i miary kątów. a) d = 12 cm e = 24 cm b) d = 5 cm f = 15 cm RO ZW I Ą Z AN I E Ad a) d = 12 cm e = 24 cm e f β α d Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy f : f d e 2 2 2 2 2 12 24 144 576 720 = + = + = + = f = = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = 720 36 20 36 20 6 4 5 6 2 5 12 5 cm Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych. sin α = = = ⋅ = d f 12 12 5 1 5 5 5 5 5 cos α = = = ⋅ = e f 24 12 5 2 5 5 5 2 5 5 tg α = = = d e 12 24 1 2  ctg α = = = e d 24 12 2 Obliczamy sin β i cos β . sin cos β α = = 2 5 5 cos sin β α = = 5 5 tg e d β = = = = 24 12 2 1 2 ctg d e β = = = 12 24 1 2 Obliczamy miarę kąta. Aby wyznaczyć miarę kąta, trzeba skorzystać z tablic funkcji trygonometrycznych. W tablicach wszystkie wartości funkcji są zapisane w ułamku dziesiętnym z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. W taki sam sposób trzeba zapisać każdą otrzymaną wartość funkcji. W trójkącie prostokątnym suma kwadratów dłu- gości przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Pewniak na teście  Zawsze wykonujemy rysunek i staramy się, by był on zbieżny z danymi. Wartości sin β i cos β można obliczyć, korzystając z zależności: sin β = cos a i cos β = sin a .