Vademecum matura - matematyka

TRYGONOMETRIA – poziom podstawowy 110 Wybieramy jedną z funkcji, na przykład tangens. tg β = 2 tg β = 2,0000 – szukamy wartości kąta w tablicach. Jeżeli nie ma takiej wartości, to wybieramy te, które są najbliższe danej liczby. tg 63º = 1,9626 tg 64° = 2,0503 Wybieramy ten kąt, którego wartość tangensa jest bliższa liczby 2. Dla 64° wartość tangensa jest o 0,0503 za duża (2,0503 – 2,0000 = 0,0503), a dla 63° o 0,0374 za mała (2.0000 – 1,9626 = 0,0374). Wybieramy mniejszą różnicę, czyli kąt β ma w przybliżeniu wartość 63°. β = 63° a = 90° – β = 90° – 63° = 27° Odpowiedź: Przeciwprostokątna ma długość 12 5 cm, kąty ostre mają miarę 63° i 27°, a wartości funk- cji trygonometrycznych wynoszą: sin a = cos β = 5 5 , cos a = sin β = 2 5 5 , tg a = 1 2 i tg β = 2. Ad b) d = 5 cm f = 15 cm Obliczamy e . e d f 2 2 2 + = e 2 2 2 5 15 + = e 2 25 225 + = e 2 225 25 = − e 2 200 = e = = ⋅ = ⋅ = 200 100 2 100 2 10 2 cm Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych. sin α β = = = = cos e f 10 2 15 2 2 3 cos α β = = = = sin d f 5 15 1 3 tg α = = = e d 10 2 5 2 2 tg β = = = ⋅ = ⋅ = d e 5 10 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Obliczamy miarę kątów. cos , α = = 1 3 0 3333 cos 71° = 0,3256 cos 70° = 0,3420 0,3333 – 0,3256 = 0,0077 0,3420 – 0,3333 = 0,0087 a = 71° β = 90° – 71° = 19° Odpowiedź: Przyprostokątna ma długość 10 2 cm, kąty ostre mają miary 71° i 19°, a wartości funkcji wynoszą: sin a = cos β = 2 2 3 , cos a = sin β = 1 3 , tg a = 2 2 i tg β = 2 4 . Z A D AN I E 2 Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie prostokątnym: a) a = 3 cm, β = 28 o b) c = 8 cm, a = 68 o RO ZW I Ą Z AN I E Ad a) a = 3 cm, β = 28° a = 90° – β = 90° – 28° = 62° Obliczamy przeciwprostokątną c z cosinusa kąta β . cos β = a c cos 28° = 3 c cos 28° = 0,8829 e d f β α  a b c A C β α β