Vademecum matura - matematyka

Bryły obrotowe 203 2r d H α Dane: V = 54 3 π cm 3 α = ° 30 r = ?, H = ? P b = ? Wzory: V = P p H = π r 2 H tg r H α = 2 P b = 2 π rH RO ZW I Ą Z AN I E tg r H 30 2 ° = 3 3 2 = r H 3 6 3 H r = ⋅ / 3 6 3 3 2 3 H r H r = = / : π π π r H 2 54 3 = / : r H r r r r 2 2 3 54 3 2 3 54 3 2 3 27 3 = ⋅ = = = / : cm H = ⋅ = 2 3 3 6 3 3 cm P rH b = = ⋅ ⋅ = 2 2 3 6 3 36 3 π π cm 2 Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej walca wynosi 36 3 π cm 2 . Z A D AN I E 2 Oblicz objętość walca i kąt nachylenia przekątnej prostokąta będącego powierzchnią boczną walca do wysokości walca, gdy jego wysokość wynosi 5 dm, a pole powierzchni całkowitej 12 π dm 2 . r 2 π r H H α RO ZW I Ą Z AN I E 2 π r 2 + 2 π r ∙ 5 = 12 π /:2   r 2 + 5 r = 6 r 2 + 5 r – 6 = 0    ∆ = 5 2 – 4 ∙ 1 ∙ (–6) = 25 + 24 = 49    ∆ = = 49 7 r 1 5 7 2 1 = − − ⋅ – promień nie może być ujemny r 2 5 7 2 1 2 2 1 = − + ⋅ = = r = 1 dm V = π ∙ 1 2 ∙ 5 = 5 π dm 3 tg r H α π = ≈ ⋅ ⋅ = = 2 2 3 14 1 5 6 28 5 1 2560 , , , tg 51° = 1,2349   tg 52° = 1,2799 1,2560 – 1,2349 = 0,0211 1,2799 – 1,2560 = 0,0239 α = ° 51 Odpowiedź: Objętość walca wynosi 5 π dm 3 , a kąt nachylenia przekątnej prostokąta, będącego po- wierzchnią boczną walca, do jego wysokości ma miarę 51°. Wyznaczamy H z tangensa kąta. Podstawiamy H do wzoru na objętość i obliczamy r . Obliczamy H . Obliczamy pole powierzchni bocznej.  Dane: H = 5 dm  P = 12 π dm 2 r = ?, V = ?, a = ? Wzory: P = 2 P p + P b = 2 π r 2 + 2 π rH tg r H α π = 2   V = P p H = π r 2 H Obliczamy r z pola walca. Obliczamy objętość. Obliczamy kąt α .