Vademecum matura - matematyka

STEREOMETRIA – poziom podstawowy 202 Stożek – bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. r r 2 r l l l l l l P b H H β γ α r – promień stożka H – wysokość stożka l – tworząca stożka β – kąt rozwarcia stożka α – kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy Podstawą stożka jest koło o promieniu r , a powierzchnia boczna jest wycinkiem koła o promieniu równym tworzącej stożka l . Długość łuku wycinka koła o promieniu l obliczamy ze wzoru: 2 360 π γ l ⋅ , a pole tego wycinka jest równe P l w = ⋅ π γ 2 360 . Długość łuku wycinka koła jest równa obwodowi podstawy. 2 360 2 2 π γ π π l r ⋅ ° = / : l r ⋅ ° = γ 360 – z zależności tej korzystamy, gdy mamy podany kąt środkowy wycinka koła. V P H r H p = = 1 3 1 3 2 π P p = π r 2 P b = π rl r 2 + H 2 = l 2 P = P p + P b = π r 2 + π rl Kula – bryła obrotowa powstała przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola. r Z A D AN I E 1 Oblicz pole powierzchni bocznej walca o objętości 5418 3 3 π cm i kącie nachylenia przekątnej prze- kroju osiowego walca do jego wysokości 30°. Wzory: P = 4 π r 2 V = 4 3 π r 3 