Vademecum matura - matematyka

BRYŁY OBROTOWE kula Figura geometryczna, będąca zbiorem punktów przestrzeni, któ- rych odległość od ustalonego punktu S zwanego środkiem kuli jest nie większa od ustalonej liczby R – promienia kuli. Każdy przekrój kuli jest kołem. – objętość: V = 4 3 π R 3 – pole powierzchni: P = 4π R 2 wycinek kuli część kuli ograniczona jej powierzchnią oraz powierzchnią bocz- ną stożka, którego wierzchołek znajduje się w środku tej kuli. Ob- jętość wycinka wyraża się wzorem: V = 2 3 π R 2 ( R – h ) gdzie h – wysokość stożka wyznaczającego dany wycinek. odcinek kuli każda z dwóch części, na które dzieli kulę przecinająca ją płasz- czyzna. Objętość odcinka kuli wyraża się wzorem: V = 1 3 πh 2 (3 R – h ) gdzie h – wysokość odcinka kuli. walec Geometryczna bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół osi zawierającej jeden z jego boków. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem. Prze- krój osiowy ma kształt prostokąta, a poprzeczny koła. objętość: V = π r 2 h pole powierzchni całkowitej: P c = 2π r ( r + h ) pole powierzchni bocznej: P b = 2π rh stożek Geometryczna bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramien- nym, a poprzeczny kołem. objętość: V = 1 3 π r 2 h pole powierzchni całkowitej: P c = π r ( r + l ) pole powierzchni bocznej: P b = π rl dł. tworzącej: l r h + 2 2 stożek ścięty Część stożka zawarta pomiędzy płaszczyzną jego podstawy, a równoległą doń płaszczyzną przechodzą- cą przez punkt wewnętrzny tego stożka. objętość: V = 1 3 π h ( R 2 + Rr + r 2 ) pole powierzchni całkowitej: P c = P b + π( R 2 + r 2 ) pole powierzchni bocznej: P b = π( R + r ) l dł. tworzącej: l h + h 2 2 ( ) R r WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA ( ) ( ) b a a b b b a a b b = + + = 3 3 2 2 b 3 3 3 2 2 b 3 3 3 a 3 3 a ⋅ a b = 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) b a b b = 2 2 b b 3 3 2 2 b b