Vademecum matura - matematyka

PODSTAWOWE TWIERDZENIA GEOMETRII Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich od- cinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta. Jeżeli AC BD OA AB OC CD , to  Zachodzą też równości: OA OB OC OD CA DB   które wynikają z podobieństwa Δ OAC i Δ OBD . Twierdzenie Pitagorasa Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przy- prostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokąt- nej. Twierdzenie sinusów W dowolnym trójkącie stosunki długości boków do sinusów przeciwległych kątów są stałe i równe długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. AB BC AC sin i sin γ α s n β = = Twierdzenie cosinusów W dowolnym trójkącie kwadrat długości boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków pomniejszonej o podwo- jony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi. a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos α b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos β c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos γ a 2 + b 2 = c 2 M=( x , y ) Y X α r y x M’ sin y r =α cos x r =α tg , gdy 0 y x =α 2 2 r x y = + Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym – stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwpro- stokątnej. Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym – stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy danym kącie do długości przeciw- prostokątnej. Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym – stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości drugiej przyprostokątnej. Cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym – stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości drugiej przyprostokątnej.