Vademecum matura - matematyka

Wektory 385 3 3 6 A’ X Y C’ C B B’ A 1 −4 −2 2 −1 −1 4 1 2 −4 1 2 1 4 1 2 Odpowiedź: Pole trójkąta ABC wynosi 4 1 2 , a jego obraz 20 1 4 . z a d an i e 3 Obrazem punktu A = (–1, 3) w jednokładności o środku O = (0, 0) jest punkt A’ = (2, –6). Oblicz skalę jednokładności. RO ZW I Ą Z AN I E A = (–1, 3) A’ = (2, –6) A’ = ( s ∙ x A , s ∙ y A ) s ∙ (–1) = 2   – s = 2    s = –2 s ∙ y A = –2 ∙ 3 = –6 y A’ = –6 Odpowiedź: Skala jednokładności wynosi –2. Wektory Użyteczne wzory i informacje Wektor to uporządkowana para punktów, z których pierwszy jest początkiem wektora, a drugi koń- cem. Każdy wektor posiada kierunek, zwrot i długość. Np. 3 3 6 A’ x y C’ C B B B’ A A 1 −4 −2 2 −1 −1 14 2 −4 1 2 1 14 2 AB Gdy A = ( x A , y A ) i B = ( x B , y B ), to wektor AB ma współrzędne: AB = [ x B – x A , y B – y A ] . Wektory możemy dodawać i odejmować oraz mnożyć wektor przez liczbę. Jeśli dane są wektory: u = [ u 1 , u 2 ] i v = [ v 1 , v 2 ], to u + v = [ u 1 + v 1 , u 2 + v 2 ], u – v = [ u 1 – v 1 , u 2 – v 2 ] Jeśli a jest liczbą, to a u au au ⋅  = [ , ] 1 2 . Pole trójkąta ABC obliczamy ze wzoru na pole, gdy znamy wierzchołki trójkąta. Figury jednokładne są podobne, więc po- le obrazu figury to pole trójkąta pomno- żone przez kwadrat skali.  Obliczamy skalę s, porównując pierwsze współrzędne, i sprawdzamy poprawność drugich współrzędnych. BYŁO NA MATURZE 2017 A – początek wektora B – koniec wektora AB , a – oznaczenia wektora kierunek prostej AB , zwrot od A do B oraz długość wektora to odległość od punktu A do B .