Egzamin ósmoklasisty - matematyka. Repetytorium

190 WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI… Doświadczenia losowe i prawdopodobieństwo Prostymi doświadczeniami losowymi są np. rzut monetą, rzut kostką czy wyciąganie losu. Zdarzenie elementarne to wynik doświadczenia losowego. Zbiór zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego oznaczamy grecką literą Ω . Zdarzenie sprzyjające to wynik doświadczenia losowego spełniający jego założenia. Zbiór zdarzeń sprzyjających zajściu danego zdarzenia oznaczamy dużymi literami alfabetu, np. A, B, … Prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia obliczamy jako iloraz liczby zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych. PRZYKŁAD Rzucamy sześcienną kostką do gry. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie parzystej liczby oczek czy liczby oczek podzielnej przez trzy? ROZWIĄZANIE Ω Ω = = { , , , , , }, 1 2 3 4 5 6 6 Wypisujemy wszystkie możliwe wyniki rzutu sześcienną kostką do gry. A A = = { , , }, 2 4 6 3 Wypisujemy wyniki zdarzenia „wypadła parzysta liczba oczek”. B B P A P B A B = = = = { , }, , 3 6 2 Ω Ω Wypisujemy wyniki zdarzenia „wypadła liczba oczek po- dzielna przez trzy”. Wszystkich możliwych wyników jest 6 , wyników „wypadła parzysta liczba oczek” jest 3 , a wyników „wypadła liczba oczek podzielna przez trzy” jest 2 . Prawdopodobieństwo wypadnięcia parzystej liczby oczek jest równe 3 6 . P(A) = 3 6 Prawdopodobieństwo wypadnięcia liczby oczek podzielnej przez trzy jest równe 2 6 . P(B) = 2 6 P(A) > P(B); 3 6 2 6 > ODPOWIEDŹ: Bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie parzystej liczby oczek niż liczby oczek podzielnej przez trzy. PEWNIAK NA TEŚCIE ZADANIE 5 Ania zamierza w najbliższym tygodniu iść na basen. Nie może tego zrealizować w poniedziałek z powodu za- jęć gry na instrumencie. Ponumerowała dni od wtorku do niedzieli cyframi od 1 do 6 i chce wylosować dzień, w którym pójdzie na basen, rzucając sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A. – Ania wylosuje niedzielę. B. – Dniemwyjścia na basen nie będzie wtorek. C. – Dzień wyjścia na basen wypadnie nie wcześniej niż w piątek. ROZWIĄZANIE: Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Ω = 6 Wypisujemy wszystkie wyniki rzutu sześcienną kostką do gry. A  = { 6 } A = 1 arzenia: wypadła liczba 6 (niedziela).