Repetytorium maturzysty - matematyka

FUNKCJA LINIOWA, NIERÓWNOŚCI I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH fUNKCja LINIOWa, jEj WyKRES I WŁaSNOŚCI UżytECzNE WzORy I INfORmaCjE Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f ( x ) = ax + b , gdzie a oraz b są stałymi współczynnikami. Dziedziną funkcji liniowej są liczby rzeczywiste, a wykresem prosta.  Współczynnik a nazywa się współczynnikiem kierunkowym ; jest on równy tangensowi kąta na- chylenia prostej będącej wykresem funkcji do osi OX .  Współczynnik b , tzw. wyraz wolny (albo stały ), wskazuje punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OY .  Jeśli prosta przechodzi przez dwa punkty o współrzędnych A ( x 1 , y 1 ) B ( x 2 , y 2 ), to jej równanie można wyznaczyć ze wzoru: ( x 2 – x 1 ) ( y – y 1 ) = ( y 2 – y 1 ) ( x – x 1 ). monotoniczność funkcji liniowej Funkcja liniowa dana wzorem y = f ( x ) = ax + b jest: • rosnąca, gdy a > 0, • stała, gdy a = 0, • malejąca, gdy a < 0. Określając własności funkcji liniowej, wyznaczamy dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, punkt przecięcia z osią rzędnych, monotoniczność funkcji, czyli określenie, kiedy jest rosnąca, ma- lejąca lub stała oraz dla jakich argumentów przyjmuje ona wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. Rysowanie wykresu funkcji możemy poprzedzić tabelką, w której umieszczamy współrzędne dwóch punktów. Przekształcając wykres funkcji liniowej, pamiętamy, że w symetrii względem osi O X : g ( x ) = – f ( x ), względem osi OY: g ( x ) = f (– x ), a względem punktu (0, 0): g ( x ) = – f (– x ). Przesuwając wykres funkcji w lewo lub w prawo, otrzymujemy wzór: g ( x ) = f ( x ± p ), a w górę lub w dół: g ( x ) = f ( x ) ± q .