Repetytorium maturzysty - matematyka

RACHUNEK RÓŻNICZKOWY Granica funkcji użyteczne wzory i inforMacje Jeżeli obliczamy granicę funkcji f w punkcie x o , a funkcja jest wielomianem, to granica ta jest równa wartości funkcji w tym punkcie: lim ( ) x x f x f x → ( ) = o o Jeżeli funkcja f jest wymierna, to najlepiej rozpocząć od określenia dziedziny funkcji. Jeśli obliczamy granicę w punkcie x o należącym do dziedziny, to granica ta również jest równa wartości funkcji w tym punkcie. Jeśli po podstawieniu w miejsce x wartości x o otrzymamy symbol nieoznaczony 0 0     , to ułamek możemy przekształcić, skrócić i obliczyć granicę. Jest to wartość x o , która nie należy do dziedziny. W tym przypadku możemy również otrzymać symbol liczba 0         i wtedy obliczamy granice jednostronne. Gdy x zbliża się do x o liczbami mniejszymi od x o , to jest to granica lewo- stronna, a jeśli liczbami większymi, to prawostronna. W przypadku symbolu liczba 0     granicą jest zawsze ∞ lub – ∞ . Są to granice niewłaściwe. Jeżeli lim x x f g → ( ) = o 0 oraz lim , x x h x p → ( ) = o to granica sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu tych funkcji jest równa odpowiednio sumie, różnicy, iloczynowi i ilorazowi granic: lim lim o o x x x x g p g p → → ( ) f x h x ( ) + ( ) = + ( ) f x h x ( ) ( ) = ⋅ ⋅ lim lim o o x x x x g p f x h x g p p → → ( ) f x h x ( ) − ( ) = − = ≠ ( ) ( ) , .0