Repetytorium - liceum/technikum - matematyka

Pole pierścienia kołowego 299 Rozwiązanie: R r Oznaczmy przez R promień okręgu opisanego na rozważanym sześciokącie i przez r promień okręgu wpisanego w ten sześciokąt. Wyznaczmy długość boku sześciokąta: 6 a = 36 a = 6 Spójrzmy na sześciokąt foremny o boku 6. Składa się on z sześciu trójkątów równobocznych. 6 6 6 6 6 6 Zatem promień R = 6 cm. Z kolei promień r to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6, więc r = 3 3. Stąd: pole koła opisanego na rozważanym sześciokącie to π 6 2 = 36 π ; pole koła wpisanego w rozważany sześciokąt to π π 3 3 27 2 ( ) = . Zaznaczony na pierwszym rysunku pierścień ma pole P = 36 π - 27 π = 9 π . Odp.: Pole pierścienia wynosi 9 π . Zacznijmy od rysunku pomocniczego, na którym zobaczymy wszystkie figury oraz szukane pole. Sześciokąt foremny ma wszystkie boki i kąty równe, stąd obwód sześciokąta to 6 a . Są to trójkąty równoramienne o kącie przy wierzchołku 360° : 6 = 60°. Warto przygotować kolejny rysunek pomocniczy. Wysokość trójkąta równobocznego o boku a  to a 3 2 . Pole koła: P = π r 2