Repetytorium - liceum/technikum - matematyka

Kombinatoryka 430 Wariacje z powtórzeniami Wariacją k -wyrazową z powtórzeniami zbioru n -elementowego ( k , n ∈ N + ) nazywamy każdy k -wyrazowy ciąg mogących się powtarzać elementów zbioru n -elementowego. Z  k -wyrazowymi wariacjami z powtórzeniami danego zbioru mamy do czynie- nia wtedy, gdy k razy wybieramy po jednym elemencie ze zwracaniem z tego zbioru. Zadanie  1 Ile różnych wyników możemy otrzymać, rzucając trzy razy monetą? Rozwiązanie: Wynikiem rzutu monetą może być orzeł (ozn. o) lub reszka (ozn. r). Przedstawmy możliwe wyniki za pomocą drzewka: o o o r r r o o r r I rzut III rzut II rzut o r o r Otrzymane wyniki możemy zapisać w postaci następujących ciągów: (o, o, o), (o, o, r), (o, r, o), (o, r, r), (r, o, o), (r, o, r), (r, r, o), (r, r, r). Są to 3-wyrazowe wariacje z powtórzeniami zbioru dwuelementowego i jest ich wszyst- kich 8. Odp.: Wszystkich możliwych wyników trzykrotnego rzutu monetą jest 8. Kolejność wyników poszczególnych rzutów monetą jest ważna, np. wyniki (o, r, o) i (o, o, r) są różne, mimo iż w obu orzeł wypadł dwa razy.