Matematyka - korepetycje - szkoła podstawowa, klasa 8

KOMBINATORYKA   159 PRZYKŁAD 3 Ile jest wyników podczas dwukrotnego rzutu monetą? Wypiszemy je wprowadzając oznaczenia: O – wypadnięcie orła, R – wylosowanie reszki. Wyniki: I losowanie: O, (zakładamy jako jedną z dwóch możliwości), II losowanie: O lub R, (niezależnie od wyniku I rzutu), lub: I losowanie: R, (jeśli nie orzeł, jak założyliśmywcześniej, tomusi być reszka), II losowanie: O lub R. (niezależnie od wyniku I rzutu). Ostatecznie więc, wypisując wyniki w postaci par wyników mamy: (O, O) lub (O, R) lub (R, O) lub (R, R). Odp.: Podczas dwukrotnego rzutu monetą możliwe są cztery wyniki. Wyniki można ilustrować drzewkiem. Zilustrujmy sytuację z przykładu 3. O O O R wyniki pierwszego rzutu Start: wyniki drugiego rzutu R R Liczba punktów na najniższym piętrze to liczba wyników. Spisujemy je schodząc z góry na dół, od najwyższego rozgałęzienia (na poziomie „Start”) do każdego z najniższych punktów. Wyniki: (O, O), (O, R), (R, O), (R, R). PRZYKŁAD 4 Ile jest wyników podczas rzutu trzema monetami? wyniki rzutu drugą monetą wyniki rzutu pierwszą monetą wyniki rzutu trzecią monetą O O O R R R O O O O R R R R Zapisujemy wyniki (od lewej strony): (O, O, O), (O, O, R), (O, R, O), (O, R, R), (R, O, O), (R, O, R), (R, R, O), (R, R, R). Odp.: Jest osiem wyników rzutu trzema monetami. Tak samo wyglądałaby odpowiedź na pytanie: ile jest wyników trzykrotnego rzutu monetą. Poziom „wyniki rzutu pierwszą monetą” nazywałby się wówczas „wyniki pierwszego rzutu”, poziom „wyniki rzutu drugą monetą” nazywałby się „wyniki drugiego rzutu” itd. Rysowanie drzewka daje możliwość prześledzenia i zapisania wyników. Czasem bywa to trudne, a nawet niemożliwe.