Vademecum matura - matematyka

LICZBY RZECZYWISTE I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – poziom podstawowy 28 Z a d an i e 3 Dane są liczby: x y = + = + ⋅ + ⋅ 4 2 16 5 2 5 3 5 25 8 20 5 11 12 13 6 , . a) Znajdź różnicę y – x . b) Otrzymany wynik zaokrąglij do części setnych i oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Ro zw i ą z an i e Ad a) x y = + = ⋅ + = + = = = ⋅ + ⋅ + 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 17 16 1 0625 5 1 2 5 16 20 20 16 4 20 4 4 11 ( ) , ( 3 25 5 1 10 75 5 86 5 17 2 12 ⋅ = + + = = ) , Teraz obliczamy różnicę: y – x = 17,2 – 1,0625 = 16,1375. Ad b) 16,1375 ≈ 16,14. 16,14 – 16,1375 = 0,0025. 0 0025 16 1375 100 0 015 , , % , % ⋅ = Odpowiedź: Błąd względny wynosi 0,015%. Z a d an i e 4 Przedstaw w postaci notacji wykładniczej odległość Słońca od Jowisza, która wynosi 778 milionów kilometrów. Ro zw i ą z an i e 778 000 000 km = 7,78 ⋅ 10 8 km Z a d an i e 5 W równaniu E = m · c 2 litera E oznacza energię mierzoną w dżulach, m masę w kilogramach, a c prędkość światła w metrach na sekundę, wynoszącą około 3 · 10 8 m/s. Ile energii powstało, jeśli podczas reakcji jądrowej masa 4,52 g uległa zamianie na energię? Ro zw i ą z an i e Aby zastosować podany wzór, musimy najpierw „uzgodnić” jednostki miary. Do wzoru należy podstawić masę wyrażoną w kilogramach, tymczasem dana masa jest wyrażona w gramach: 4,52 g = 0,00452 kg. Teraz możemy podstawić daną masę do wzoru: E = 0,00452 ⋅ (3 ⋅ 10 8 ) 2 kg ⋅ m 2 /s 2 = 0,00452 ⋅ 9 ⋅ 10 16 dżuli = 452 ⋅ 9 ⋅ 10 11 dżuli = 4068 ⋅ 10 11 dżuli = 4,068 ⋅ 10 14 dżuli Odpowiedź: Powstała energia 4,068 ⋅ 10 14 dżuli.  Różnicę zaokrąglamy do drugiego miejsca po prze- cinku. Obliczamy błąd bezwzględny. Obliczamy błąd względny.  Daną liczbę należy przedstawić w postaci iloczynu liczby z przedziału (0, 10 〉 i odpowiedniej potęgi 10.  Wykorzystaliśmy przy tym fakt, że 1 dżul = 1 kg ⋅ m 2 ⋅ s − 2 .