Vademecum matura - matematyka

71 FUNKCJA KWADRATOWA, RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE Funkcja kwadratowa, jej wykres i własności Użyteczne wzory i informacje Postać ogólna funkcji kwadratowej: f ( x ) = ax 2 + bx + c , a ≠ 0, x ∈ R. BYŁO NA MATURZE 2017 Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: f x a x p q p b a q a b ac ( ) ( ) , , , . = − + = − = − = − 2 2 2 4 4 gdzie ∆ ∆ Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W o współrzędnych W = ( p , q ). Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy a > 0 i do dołu, gdy a < 0. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f ( x ) = ax 2 + bx + c (liczba pierwiastków trójmianu kwa- dratowego, liczba rzeczywistych rozwiązań równania ax 2 + bx + c = 0) zależy od wyróżnika ∆ = b 2 – 4 ac : – jeżeli ∆ < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (trójmian kwadratowy nie ma pierwiast- ków rzeczywistych, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych), – jeżeli ∆ = 0, to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe (trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste): x x b a 1 2 2 = = − BYŁO NA MATURZE 2019 BYŁO NA MATURZE 2017 BYŁO NA MATURZE 2017