Vademecum matura - matematyka

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 111 3 0 8829 1 c = , 0,8829c = 3 /:0,8829 c ≈ 3,4 cm Obliczamy przyprostokątną b z tangensa kąta β . tg β = b a tg β 28° = b 3 tg 28° = 0,5317 b 3 0 5317 1 = , b = 0,5317∙3 b ≈ 1,6 cm Odpowiedź: Kąt ma miarę 62°, a boki długość 3,4 cm i 1,6 cm. Ad b) c = 8 cm a = 68° Obliczamy miarę kąta β . β = 90° – a = 90° – 68° = 22° Obliczamy przyprostokątną a z sinusa kąta a . sin a = a c sin 68° = a 8 sin 68° = 0,9272 a 8 0 9272 8 = ⋅ , / a = 7,4176 ≈ 7,4 cm Obliczamy przyprostokątną b z cosinusa kąta a . cos a = b c cos68 8 ° = b cos 68° = 0,3746 b 8 0 3746 8 = ⋅ , / b = 0,3746 ∙ 8 b ≈ 2,9968 = 3 cm Odpowiedź: Kąt ma miarę 22°, a boki mają długość 7,4 cm oraz 3 cm. Z A D AN I E 3 Znajdź brakujące długości boków i brakujące miary kątów trójkąta równoramiennego, mając dane: ramię 10 cm i kąt między ramionami 148°. RO ZW I Ą Z AN I E 2 b β α α α β b a 1_ 2 a Dane: Obliczyć: 2 a = 140° a , β b = 10 cm Obliczamy miary kątów: 2 a = 148° a = 74° β = 90° – a = 90° – 74° = 16° Obliczamy podstawę a z sinusa kąta.  Wysokość dzieli kąt między ramionami na dwa ką- ty o tej samej mierze, dlatego kąt między ramionami oznaczamy 2 a .